Théorie Cinétique

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Programme

Quatre grandes classes de processus relevant de la théorie cinétique doivent être considérés au sein d’un plasma : (i) les réponses linéaires de type diélectrique, (ii) le transport, résultant d’un écart spatial à l’équilibre thermodynamique,(ii) la relaxation issue d’un écart à l’équilibre thermodynamique dans l’espace des vitesses et (iv) la réactivité résultant d’un écart à l’équilibre chimique. Ce module doit remplir deux objectifs convergents : (i) offrir aux étudiants un enseignement de théorie cinétique moderne, c’est-à-dire intégré à la théorie des processus stochastique et à la thermodynamique des processus irréversibles (ii) présenter de façon cohérente et articulée les principaux outils et méthodes nécessaires pour décrire ces quatre grandes classes de processus cinétiques au sein des plasmas thermonucléaires, froids et spatiaux. Parmi les différentes délimitations de périmètres possibles pour ce module nous avons opté pour un découpage entre outils généraux puis déclinaisons pour l’étude de la relaxation et du transport au sein des plasmas de tokamak et des plasmas de décharges.
Evolutions markoviennes, équations cinétiques et réponses linéaires dans les plasmas
Rappels sur l’équilibre statistique – Processus Markoviens – Master Equation – Bilan détaillé, microreversibilité, théorème H – Production et échange d’entropie dans les plasmas – Equation de Boltzmann des gaz et plasmas – Développement de Kramer-Moyal – Equations de Fokker-Planck microcanonique et canonique des ondes et des plasmas – Equations de Landau et Vlasov – Formule de Kramer – Réduction fluide et moments – Théorie cinétique du transport et développement de Chapman-Enskog – Susceptibilités linéaires non collisionnelles (Vlasov) et coefficients cinétiques linéaires collisionnels (Landau-Boltzmann) – Relations de Kubo, Einstein et Onsager dans les plasmas – Ordering entre relaxation et transport – Isotropisation électronique et thermalisation électrons/ions dans les plasmas – Théorie cinétique du chauffage et approximation des phases aléatoires (RPA).
Relaxation et transport dans les plasmas de tokamak
Modèles fluides et cinétiques des tokamaks – Théorie du ralentissement ionique – Cinétique des particules alpha – Cinétiques des électrons runaways – Fonction de Green des populations suprathermiques dans les tokamaks – Equation de Landau, théorie cinétique néoclassique de la mobilité, diffusion et conduction thermique dans les plasmas de tokamaks – Flux croisés néoclassiques dans les tokamaks – Théorie cinétique du chauffage des plasmas thermonucléaires – Principe variationnel et transport dans les tokamaks – Transport turbulent dans les tokamaks.

Relaxation et transport dans les plasmas de décharges (15h)

Modèles fluides et cinétiques des décharges – Réduction fluides, moments et transport dans les gaz faiblement ionisés – L’opérateur de collisions de Boltzmann : définition et diverses approximations – Contributions des collisions élastiques, inélastiques et réactives aux équations de bilans macroscopiques – Différentes approches pour les solutions de l’équation de Boltzmann – Exemples de calcul des coefficients de transport électronique – Fonction de Green de l’équation BGK et applications à l’échange de charge – Théorie cinétique locale et non-locale des décharges – Chauffage ohmique et stochastique dans les plasmas faiblement ionisés.

Responsables

jean-marcel.rax@ensta-paristech.fr

Intervenants

Jean-Marcel Rax : Paris-Sud
Yves Peysson (Partie Tokamak) : CEA/DSM/Cadarache
Jean-Luc Raimbault (Partie Plasmas froids) : Paris-Sud

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